Хэвлэх DOC Татаж авах
ЗЭЭЛИЙН ЭРСДЭЛ ТООЦОХ ЗӨВЛӨМЖ

МОНГОЛБАНКНЫ ЗӨВЛӨМЖ
ЗЭЭЛИЙН ЭРСДЭЛ ТООЦОХ ЗӨВЛӨМЖ

МОНГОЛБАНК Улаанбаатар хот



Нэг. Нийтлэг үндэслэл
Банкны зээлдэгч тус бүрийн болон зээлийн багцын эрсдэлийг харьцангуй өндөр нарийвчлалтай тооцох, улмаар өөрийн хөрөнгийн хуваарилалтыг сайжруулах замаар активын байршилыг боловсронгуй болгож ашигт ажиллагаанд эерэг нөлөө үзүүлэх нь энэхүү зөвлөмжийн гол зорилго болно.
Энэхүү зөвлөмжийн 2-р бүлэгт зээлдэгч тус бүрийн, 3-р бүлэгт зээлийн багцын эрсдэлийг тооцох зарим нэг аргачлалуудын талаар дэлгэрэнгүй тусгасан болно.
Хоёр. Зээлдэгч тус бүрийн эрсдэлийг тооцох
Зээлдэгч тус бүрийн эрсдэлийг тооцох олон тооны аргууд байдаг бөгөөд энэхүү бүлэгт АНУ-ын Нобелийн шагналт эдийн засагч Роберт Мертоны, KMV-ийн боловсруулсан аргуудыг оруулав. Үүнээс гадна зээлийн эргэн төлөгдөх магадлалыг эконометриксийн аргаар хэрхэн тооцох талаар тусгав.
2.1.Мертоны арга
Мертоны арга нь опционы үнэлгээний тэгшитгэлийг ашиглан хүлээж болзошгүй алдагдал ба нэмэгдэл хүүгийн хувь хэмжээг тогтоодог. Тухайн нэг зээлээс хүлээж болзошгүй алдагдын дүнг зах зээлийн тухайн үеийн үнэлгээ болон зээлийн гэрээнд заасан мөнгөн дүн хоёрын зөрүүгээр тооцно. Үүнд зах зээлийн тухайн үеийн үнэлгээг дараахь томъёогоор гарган авна.
үүнд F() зээлийн тухайн үеийн зах зээлийн үнэлгээ
 - нь зээлийн эргэн төлөгдөх хугацаа, өөрөөр хэлбэл “Т” нь зээлийн гэрээнд заасан хугацаа бөгөөд “ t ” нь зээлийг олгосноос хойш өнгөрсөн хугацаа бол ( = T - t) болно.
B - зээлийн гэрээнд заасан мөнгөн дүн (зээлийн үндсэн өр)
e - тогтмол тоо (2.718281828 ...)
d - нь зээлдэгчийн санхүүгийн хөшүүрэг буюу Be-i/A үүнд A нь активын дүн, i нь эрсдэлгүй хүүгийн хувь хэмжээ
N(h) хэвийн стандарт тархалтын нягтын функци
Томъёоны h1 ба h2-ын утгыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
үүнд  нь активын стандарт хазайлт юм.
Мертоны тэгшитгэлийг хувиргах замаар тухайн зээлдэгчид хамаарах нэмэлт хүүгийн хувь хэмжээг дараахь томъёогоор олж болно.
Жишээ 1:
B = 100,000.00¥
 = 1 жил
i = 5 %
d = 90 % буюу 0.9
 = 12 %
эдгээр тоон утгуудыг холбогдох томъёонд орлуулсан нөхцөлд
буюу
N(h1) = 0.1741
N(h2) = 0.7933
Иймд тухайн зээлийн тайлант үеийн зах зээлийн үнэлгээ нь
¥ болно.
Холбогдох үнэлгээний алдагдал буюу болзошгүй эрсдэлийн сан байгуулах мөнгөн дүн нь 6,132.82¥ (= 100,000-93,866.18).
Тухайн зээлдэгчийн эрсдэлийг харгалзан тогтоосон нэмэлт хүүгийн хувь хэмжээ нь
k() - i = (-1) ln[0.7933 + (1.11)(0.1741)] = 1.33 %
Өөрөөр хэлбэл банкнаас өөрийн найдвартай зээлдэгчдэд олгодог зээлийн суурь хүү (prime rate) нь 10 хувь байсан нөхцөлд тухайн зээлдэгчид олгох, эрсдэлийг харгалзан тогтоосон зээлийн хүү нь 11.33 хувьтай байх болно.
2.2.KMV-ийн аргачлал
Мертоны аргачлалын сул тал нь активын зах зээлийн үнэлгээ (A) ба активын зах зээлийн үнэлгээний стандарт хазайлт () зэргийг тэр болгон шууд тооцоолон гарган авах бололцоогүйд оршино. Иймд Мертоны томъёоны энэхүү сул талыг арилгасан олон хувилбар байдаг бөгөөд энэхүү хэсэгт KMV-гээс гаргасан аргачлалыг оруулав.
KMV-ийн аргачлалын хувьд опционы үнэлгээний томъёо нь хоёр үл мэдэгчтэй (A, ) байх болно. Опционы мөнгөн дүнг өөрийн хөрөнгийн хэмжээгээр орлуулна.
F() = g(A, , r, B, )
Тухайн үнэлгээний тэгшитгэлийн функци буюу g()-ийн хэлбэрийг хянан шалгагч, зээлийн эдийн засагч нар сонгоно. Тухайн тэгшитгэл нь 2 үл мэдэгдэгчтэй тул онолын хувьд хязгааргүй олон шийд олдох бололцоотой. Иймд KMV-ээс активын () болон өөрийн хөрөнгийн (Е) хэлбэлзлийн хоорондын хамаарлыг ашиглах санаа гаргасан юм.
E = ()
Хоёр хэлбэлзлийн хоорондын хамаарлын функцийг хянан шалгагч, зээлийн эдийн засагч нар сонгох бололцоотой. Энэхүү тэгшитгэлийг нэмж оруулснаар 2 үл мэдэгчтэй 2 тэгшитгэл бүхий систем үүснэ. Тухайн системийг үндэслэн бодож олсон активын зах зээлийн үнэлгээ болон түүний хэлбэлзлийг ашиглан зээлийн эргэн төлөгдөхгүй байх магадлалын хэмжүүр буюу EDF (expected default frequency)-ийг тооцно:
Өөрөөр хэлбэл EDF нь активын үнэлгээний (A) дунджаасаа “E(A)**DFD” буюу түүнээс их хэмжээгээр буурах магадлал юм. Уг үзүүлэлтийг тооцохдоо KMV нь активын үнэлгээг хэвийн тархалттай гэж үздэг. Банк санхүүгийн байгууллагын хувьд зээлдэгчийнхээ үйл ажиллагааны онцлог байдлыг харгалзан бусад төрлийн тархалтыг, тухайлбал логарифм хувиргалт бүхий хэвийн тархалт, пуассоны тархалт г.м, ашиглаж болохыг анхаарах нь зүйтэй.
Зарим банк санхүүгийн байгууллагууд харьцангуй урт хугацаанд харилцаатай байсан зээлдэгчийнхээ EDF-ийг зээлийн мэдээллийн санд байгаа мэдээллийг ашиглан дараахь хялбар аргаар тооцох тохиолдол олонтаа гардаг:
үүнд D - тухайн зээлдэчийн хувьд хугацаа хэтэрсэн буюу эргэн төлөгдөөгүй зээлийн нийт тоо
P - тухайн зээлдэгчийн банкнаас авсан нийт зээлийн тоо
Жишээ 2: F() = g(A, , r, B, ) болон E = () зэрэг тэгшитгэлийг үндэслэн тооцоход активын зах зээлийн үнэлгээ нь 100,0 сая төгрөг, түүний хэлбэлзэл нь 10 сая төгрөг гарсан бөгөөд бусдаас зээлсэн хөрөнгийн дүн нь 80,0 сая төгрөг бол EDF-ийг тодорхойл.
Хэвийн тархалтын хувьд санамсаргүй хэмжигдэхүүний, тухайн тохиолдолд актив хөрөнгийн үнэлгээний, дунджаасаа 2 стандарт хазайлтаар хэлбэлзэх магадлал нь 5 хувь байдаг. Иймд нэг талын магадлал буюу 2.5 хувь нь EDF-ийн утга юм.
2.3.Зээлийн эргэн төлөгдөх магадлалыг эконометриксийн аргаар тооцох нь
Зээлдэгчийн хувьд үйл ажиллагааны мөнгөн орлогоос зээлийг төлөх болон төлөхгүй гэсэн 2 хувилбар байдаг тул холбогдох магадлалыг нь дискрет сонголтын (discrete choice) эконометриксийн аргуудаар гарган авч болно. Үүнд пробит (probit) болон ложит (logit) загварын аргууд нь хамгийн өргөн дэлгэр ашиглагддаг. Хэрэв судлаач нь тархалтын нягтын функцийг тэгш хэмтэй бус гэж үзсэн нөхцөлд Вейбул (Weibull) болон лог-лог (log-log) зэрэг загваруудыг хэрэглэж болно.
Эдгээр загваруудын гол санаа нь дагалдан хувьсагч (y) буюу зээлийн эргэн төлөгдөх магадлалын дагуулан хувьсагч буюу зээлдэгчийн санхүү төлбөрийн чадварын үзүүлэлт, нас, боловсрол, ажил эрхлэлтийн болон гэр бүлийн байдал г.м (x) хүчин зүйлсээс хамаарах хамаарлыг тодорхой функцээр илэрхийлж, холбогдох параметр () болон ахиуц нөлөөллийг (marginal effect) статистикийн аргаар гарган авахад оршино.
Зээл эргэн төлөгдсөн нөхцөлд дагалдан хувьцагч 1 гэсэн утгыг авч, эргэн төлөгдөөгүй нөхцөлд 0 гэсэн утгыг авна гэж үзвэл ерөнхий загварыг дараахь байдлаар илэрхийлнэ:
Prob(y = 1 | x) = F(x,)
Prob(y = 0 | x) =1 - F(x,)
үүнд Prob - зээлийн эргэн төлөгдөх магадлал
F(.) - холбогдох тархалтын функц
у - дагалдан хувьсагч
х - дагуулан хувьсагч буюу хувьсагчид
 - регрессийн тэгшитгэлийн параметрууд
F(.) нь хэвийн тархалтын функци гэж үзвэл пробит загварыг (probit model) ашиглана:
Хэвийн тархалтын функцийн хувьд холбогдох интегралуудыг бодох нь хүндрэлтэй тул ихэнх тохиолдолд ложистик тархалтын функцийн ашигладаг:
F(.) нь ихэнх тохиолдолд шугаман бус функци байдаг тул регрессийн параметруудыг () хамгийн их магадлалын (maximum likelihood) аргаар тооцдог. Үүнд ямарч тархалтын функцийн хувьд холбогдох параметрууд нь дагуулан хувьсагчдын ахиуц нөлөөг (marginal effects) тэр болгон харуулдаггүйг анхаарах нь зүйтэй.
Параметрын тооцоо
Пробит болон ложит загварыг ашиглан регрессийн параметруудыг тооцох программ хангамж олонтаа байдаг тул судлаач, хянан шалгагч, зээлийн эдийн засагчийн хувьд математикийн гаргалгааг тэр болгон мэдэх шаардлаггүй тул энэхүү хэсгийг өнгөрүүлж, холбогдох жишээтэй нь шууд танилцаж болно.
Регрессийн параметруудын тооцоог магадлалын дараахь функцийг (likelihood function) үндэслэн тооцно:
Тухайн функцээс логарифм авсан нөхцөлд
Нэгдүгээр эрэмбийн уламжлал
Үүнд f(.) нь тархалтын нягтын функци. Ийнхүү нэгдүгээр эрэмбийн уламжлал авч тооцсон тэгшитгэл нь шугаман бус хэлбэртэй байгаа тул холбогдох параметруудын утгыг Ньютоны аргаар бодож олох бололцоотой. Үүнд тооцож буй параметрт тодорхой утга оноож шугаман бус тэгшитгэлийн шийдийг шат дараатайгаар орлуулах замаар олно. Шугаман бус функцийг g(.), параметрт оноох эхний утгыг 0 гэж тус тус тэмдэглэвэл:
 i -  i-1  0 гэсэн нөхцөл хангагдсан үед шийд олдсонд тооцно. Ньютоны аргын хувьд тухайн нэг завсар хэсгийн аль эсвэл нийт тодорхойлогдох мужийн хувьд экстремумын цэг олдсон эсэхийг нарийн магадлан үзэх шаардлагатай. Үүний тулд 0 -д өөр өөр утга оноож шалгах нь зүйтэй.
Ийнхүү тооцсон параметрууд нь дагуулан хувьсагч хүчин зүйлсийн ахиуц нөлөөг тэр болгон харуулж чадахгүйг дээр дурьдсан билээ. Эдгээр загваруудын хувьд ахиуц нөлөөг дараахь томъёогоор гарган авна:
Жишээ 3:
Дараахь хүснэгтэд зээлийн эргэн төлөлт (зээл эргэн төлөгдсөн бол у=1, төлөгдөөгүй бол у=0), зээлдэгчийн орлого болон насны талаарх мэдээлэл өгөгдсөн байна.
Зээлийн эргэн төлөлт Жилийн орлого Нас Зээлийн эргэн төлөлт Жилийн орлого Нас
1 0 12 20 16 1 50 45
2 1 20 22 17 0 12 23
3 0 13 45 18 0 12 22
4 1 19 56 19 0 11 22
5 0 14 23 20 0 10 20
6 0 14 18 21 0 5 17
7 0 15 19 22 0 19 32
8 0 18 20 23 0 18 30
9 1 30 39 24 1 40 56
10 1 30 40 25 1 49 60
11 1 35 42 26 1 15 75
12 0 17 19 27 1 15 80
13 0 16 25 28 1 15 70
14 0 17 26 29 1 40 46
15 0 16 47 30 1 50 46
Зээлийн эргэн төлөгдөх магадлалыг ложит загвар (logit model)-ын дагуу тооцвол:
ХУВЬСАГЧ ПАРАМЕТРЫН УТГА СТАНДАРТ ХАЗАЙЛТ T СТАТИСТИК АХИУЦ НӨЛӨӨЛӨЛ
ТОГТМОЛ -11.4084 5.1905 -2.198
ОРЛОГО 0.3536 0.2503 1.413 0.0853
НАС 0.1129 0.0467 2.418 0.0272
Зээлийн эргэн төлөгдөх дундаж магадлал = 0.433
МакФаддены R-Square = (96.7%)
Log-likelihood = -3.974
Likelihood ratio test: Chi-square(2) = 33.107 (p-value 0.000000)
Үүнээс үзэхэд эдгээр 2 хувьсагч нь зээлийн эргэн төлөгдөх магадлалын хэлбэлзлийн 96.7 хувийг тайлбарлаж чадаж байгаа бөгөөд жилийн орлого 1 сая төгрөгөөр нэмэгдэхэд зээлийн эргэн төлөгдөх магадлал 8.53 хувиар (хүснэгтийн сүүлчийн багана), зээлдэгчийн нас 1 жилээр өсөхөд 2.72 хувиар тус тус дээшилэх тооцоо гарч байна.
2.4.Зээлийн батлан даалтын эрсдэлийг тооцох
Ихэнх тохиолдолд зээлийн шууд эрсдэлийг тооцохоос гадна зээлийн батлан даалттай холбоотой эрсдэлийг тодорхойлох шаардлага гардаг. Үүнд зээлийн батлан даалтын үнэлгээг “суурь тэнцэтгэл“ болон опционы аргаар гарган авч болно.
Суурь тэнцэтгэлийн арга нь санхүүгийн үнэлгээний дараахь зарчим дээр суурьлана:
Эрсдэлтэй зээл + Зээлийн батлан даалт = Эрсдэлгүй зээл
буюу
Зээлийн батлан даалт = Эрсдэлгүй зээл - Эрсдэлтэй зээл
Өөрөөр хэлбэл зээлийн батлан даалтын үнэлгээг эрсдэлтэй болон эрсдэлгүй зээлийн ялгавраар тооцно.
Үүнээс гадна зээлийн батлан даалтын үнэлгээг пут-опционы томъёог ашиглан гарган авч болно:
үүнд G - зээлийн батлан даалтын үнэлгээ
 - нь зээлийн эргэн төлөгдөх хугацаа
B - зээлийн гэрээнд заасан мөнгөн дүн (зээлийн үндсэн өр)
e - тогтмол тоо (2.718281828 ...)
N(h) хэвийн стандарт тархалтын нягтын функц
Зээлийн батлан даалтын үнэлгээг гаргах энэхүү томъёоны хувьд хэвийн стандарт тархалтын нягтын функцийн авах утгуудыг дараахь байдлаар тодорхойлно:
Жишээ 4:
Зээлийн батлан даалтын үнэлгээг Жишээ 1-ийн өгөгдлийг ашиглан тооцов.
Эрсдэлгүй зээл = B e-i = 100,000 e-0.05 = 95,122.94 ¥
Зээлийн батлан даалт = 95,122.94 -93,866.18 =1,256.76 ¥
Зээлийн батлан даалтын энэхүү үнэлгээг пут-опционы томъёог ашиглан тооцвол:
Гурав. Зээлийн багцын эрсдэлийг тодорхойлох
Зээлийн багцын эрсдэлийг тооцох олон тооны арга байдаг бөгөөд энэхүү бүлэгт JPMorgan, Bank of America, KMV, UBS зэрэг томоохон санхүүгийн байгууллагуудаас хамтран боловсруулсан CreditMetrics-ийн аргачлалыг оруулсан болно.
Үүнд тус бүлгийн эхний хэсэгт зээл тус бүрийн хүлээж болзошгүй алдагдлыг (Value-at-risk буюу VAR), дараагийн хэсэгт зээлийн багцын эрсдэлийг хэрхэн тооцож, шаардлагатай бол хэрхэн бууруулж болох талаар тусгалаа.
3.1.Зээл тус бүрийн VAR-ийг тооцох
CreditMetrics аргачлал нь зээлийн эрсдэлийг тооцохдоо олон улсад нэр хүндтэй мэрэгжлийн байгууллагуудаас, тухайлбал Standard & Poors, Moody’s г.м, гаргасан зэрэглэл болон түүний өөрчлөгдөх магадлалыг ашигладаг (credit migration probabilities).
Үүнд Standard & Poors компани нь зээлэдэгч нарт харгалзан AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, D гэсэн зэрэглэл тогтоосон байдаг бөгөөд BBB болон түүнээс дээш зэрэглэлтэй зээлдэгч нар нь хөрөнгө оруулалт хийх бололцоотой гэсэн бүлэгт хамаардаг. Standard & Poors компани нь харьцангуй урт хугацаанд ажиглалт хийх замаар зээлдэгчийн зэрэглэл тогтвортой байх болон өөрчлөгдөх магадлалыг тогтоодог, тухайлбал BBB зэрэглэлтэй зээлдэгчийн зэрэглэл нь нэг жилийн хугацаанд өөрчлөгдөхгүй байх магадлал нь 86.93 хувьтай байдаг бол зэрэглэл дэвшиж AAA болох магадлал нь ердөө 0.02 хувь байдаг байна. BBB зэрэглэлийн шилжих хөдөлгөөний магадлалыг хүснэгтээр нэгтгэн харуулбал:
Зэрэглэл Магадлал
AAA 0.02 %
AA 0.33 %
A 5.95 %
BBB 86.93 %
BB 5.30 %
B 1.17 %
CCC 0.12 %
D 0.18 %
Харьцангуй өндөр зэрэглэл бүхий аж ахуйн нэгж байгууллага нь хүү багатайгаар зээл авах бололцоотой байдаг. Тухайлбал, AAA зэрэглэл бүхий компани нь BBB зэрэглэл бүхий компаниас харьцангуй бага хүүтэй зээл авч чадна. Иймд зээлийн хувьд зэрэглэл өөрчлөгдсөн нөхцөлд үнэлгээг нь шинэчлэн тогтоох нь зүйтэй. Үүнд тогтмол хүүтэй зээлийн үнэлгээг дараахь томъёогоор гарган авна:
үүнд P - нь зээлийн тухайн үеийн зах зээлийн үнэлгээ
PMT - нь тайлант үеийн зээлийн хүүгийн төлбөр
r - нь тайлант үеийн эрсдэлгүй хүүгийн хувь хэмжээ (forward zero rates)
s - ялгаатай зэрэглэл бүхий өрийн бичгийн нэмэгдэл хүү (жишээ нь: AAA зэрэглэл бүхий компаний зээлийн хүү нь 5.0% BBB зэрэглэл бүхий компаний зээлийн хүү нь 6.3% бол нэмэгдэл хүү нь 1.3% = 6.3% - 5%)
FV - зээлийн гэрээнд заасан мөнгөн дүн (зээлийн үндсэн өр)
T - зээлийн эргэн төлөгдөх хугацаа
Тухайлбал, жил бүр 6 сая төгрөгийн хүүгийн төлбөртэй, 100 сая төгрөгийн нэрлэсэн үнэтэй (зээлийн үндсэн өр), хүүгийн төлбөрийг тайлант хугацааны эхэнд хийдэг BBB зэрэглэл бүхий зээлийн тайлант үнэлгээ нь 107.55 сая төгрөг байсан бол нэг шат буюу А зэрэглэлд шилжих нөхцөлд зах зээлийн үнэлгээ нь дараахь байдлаар өөрчлөгдөнө:
сая ¥
Үүнд 1.0372 буюу 3.72 % нь 1 жилийн хугацаатай эрсдэлгүй хүүгийн хувь хэмжээ болон 1 жилийн хугацаатай А болон ВВВ зэрэглэл бүхий үнэт цаасны хүүгийн зөрүү зэргийн нийлбэр. (1.0432, 1.0493 ба 1.0532 нь ижил утга агуулгатай болно). Ийнхүү зэрэглэл тус бүрээр тооцсон зах зээлийн үнэлгээг хүснэгтээр харуулбал:
Зэрэглэл Үнэлгээ
AAA 109.37 сая ¥
AA 109.19 сая ¥
A 108.66 сая ¥
BBB 107.55 сая ¥
BB 102.02 сая ¥
B 98.10 сая ¥
CCC 83.64 сая ¥
D 51.13 сая ¥
Ийнхүү ВВВ зэрэглэл бүхий зээлийн шилжих хөдөлгөөний магадлал болон зах зээлийн үнэлгээний зэрэг хүснэгтүүдийг гарган авсан тул тухайн зээлээс хүлээж болзошгүй алдагдлын дүн буюу VAR-ийг дараахь байдлаар тооцно:
Зэрэглэл Магадлал Үнэлгээ Магадлалаар жигнэсэн үнэлгээ Дунджаас хазаах хазайлт Магадлалаар жигнэсэн хазайлт
A 1 2 3=1*2 4=3-(107.09) 5=1*4
AAA 0.02 % 109.37 сая ¥ 0.02 2.28 0.0010
AA 0.33 % 109.19 сая ¥ 0.36 2.10 0.0146
A 5.95 % 108.66 сая ¥ 6.47 1.57 0.1474
BBB 86.93 % 107.55 сая ¥ 93.49 0.46 0.1853
BB 5.30 % 102.02 сая ¥ 5.41 (5.06) 1.3592
B 1.17 % 98.10 сая ¥ 1.15 (8.99) 0.9446
CCC 0.12 % 83.64 сая ¥ 1.10 (23.45) 0.6598
D 0.18 % 51.13 сая ¥ 0.09 (55.96) 5.6358
Бүгд 100 % 107.09 8.9477
Энэхүү хүснэгтээс үзэхэд тухайн зээлийн дундаж үнэлгээ нь 107.09 сая төгрөг болж байгаа бөгөөд үнэлгээний вариаци нь 8.9477-тай (стандарт хазайлт нь 2.99=8.9477) гарсан байна. Иймд тус зээлдэгчид олгосон зээлээс хүлээж болзошгүй алдагдал нь 5 хувийн магадлалтайгаар 4.93 (= 2.99*1.65, үүнд 1.65 нь 5 хувийн магадлалд хамаарах тархалтын утга буюу z-score) сая төгрөгөөс, 1 хувийн магадлалтайгаар 6.97 сая (=2.99*2.33, үүнд 2.33 нь 1 хувийн магадлалд хамаарах тархалтын утга буюу z-score) төгрөгөөс хэтэрч болзошгүй гэсэн тооцоо гарч байна.
VAR (5%) = 4.93 сая ¥
VAR (1%) = 6.97 сая ¥
3.2.Багцын эрсдэлийг тодорхойлох нь
Багцын эрсдэлийг тодорхойлохын тулд 3.1-д заасан аргачлалын дагуу зээлдэгч тус бүрийн хувьд хүлээж болзошгүй алдагдлыг тооцож, тэдгээрийн хэлбэлзлийг болон хоорондын хамаарлыг гарган авах шаардлагатай. Хүлээж болзошгүй алдагдлын хэлбэлзэл болон хоорондын хамаарлыг нэгтгэн вариаци-ковариацийн матрицид тусгана:
var11 covar12 . . . covar1N
covar21 var22 . . .
. . . . . . . . . . . .
covarN1 . . . . . . varNN
Үүнд var11 нь нэгдүгээр зээлдэгчийн хүлээж болзошгүй алдагдлын вариаци, covar12 нь 1 ба 2 дугаар зээлдэгчийн хүлээж болзошгүй алдагдлын хоорондын ковариаци г.м. Зээлийн багцаас хүлээж болзошгүй алдагдлыг тооцохдоо зээлдэгч тус бүрийн зээлийн өрийн үлдэгдлийн нийт багцад эзлэх хувийн жинг тодорхойлж, холбогдох векторыг нь вариаци-ковариацийн матрицад дараахь байдлаар үржүүлэн гарган авна:
үүнд P - нь зээлийн багцаас хүлээх алдагдал
W - нь хувийн жингийн вектор
V - нь вариаци-ковариацийн матриц
Банк санхүүгийн байгууллагын хувьд зээлийн багцаас хүлээх алдагдлыг тооцохоос илүү ашигт ажиллагааны тодорхой түвшинг хадгалан зээлийн багцын эрсдэлийг бууруулах нь гол зорилго болдог. Энэхүү зорилгыг хангахын тулд дээр дурдсан багцын алдагдлын функцийн хамгийн бага утгыг дараахь нөхцөлтэйгээр бодож олно:
үүнд  - нь зээл тус бүрийн хүүгийн хувь хэмжээг нэгтгэсэн вектор
W - нь ашигт ажиллагааны түвшин
e - нь нэгж вектор
T - нь матриц хөрвүүлэх тэмдэг
Тодорхой ашигт ажиллагааны түвшинд зээлийн багцын эрсдэлийг хамгийн бага утгатай байлгах зээлийн хувийн жингүүдийг ийнхүү тооцвол:
үүнд A нь .
Баталгаа. Энэхүү хэсэгт дээрх томъёоны гаргалгааг орууллаа. Энэхүү гаргалгаатай танилцах эсэх нь энэхүү зөвлөмжид орсон бусад аргачлалын утга агуулгыг ойлгоход нөлөө үзүүлэхгүй болохыг анхаарна уу.
Экстремумыг нь олох функци ба холбогдох нөхцлүүд:
Лагранжийн функци ба нэгдүгээр эрэмбийн уламжлал:
Хувиргалт хийсэн нөхцөлд
Багцын эрсдэлийг бага байлгах W-ийн утга
Жишээ 5:
Банк нь А ба Б компанид зээл олгосон ба эхний зээлдэгчид олгосон зээл нь нийт зээлийн 20 хувийг, 2 дахь зээлдэгчид олгосон зээл нь үлдсэн 80 хувийг нь эзэлж байв. А зээлдэгчид олгосон зээл нь сарын 2 хувийн хүүтэй бол Б зээлдэгчид олгосон зээл нь сарын 5 хувийн хүүтэй болно. Зээл тус бүрийн хүлээж болзошгүй алдагдлын дүн нь сар сараараа дараахь хүснэгтээр өгөгдсөн байна:
Зээлдэгч А Зээлдэгч Б
1 12 5
2 14 7
3 11 6
4 10 5
5 13 9
6 13 8
7 11 7
8 17 12
9 16 10
10 17 9
11 12 5
12 11 1
Зээлдэгч тус бүрээр хүлээж болзошгүй алдагдлын вариаци болон ковариацийг тооцвол:
буюу вариаци-ковариацийн матриц (V) нь
5.90 5.08
5.08 8.36
W буюу зээлийн хувийн жингийн вектор нь | 0.20 0.80 |T гэж үзвэл тухайн багцаас хүлээх алдагдлын дүн нь P = W * V * W = 7.21 сая төгрөг болно. Эрсдэлийн удирдлагын ажилтны хувьд бололцоотой бол багцын энэхүү алдагдлын дүнг бага байлгах зээлийн өрийн үлдэгдлийн хувийн жинг олох шаардлагатай. Үүнд ашигт ажиллагааны түвшинг 4 хувиас бууруулахгүй байх ёстой гэж үзвэл багцын алдагдлыг хамгийн бага утгатай байлгах хувийн жингүүдийг дараахь байдлаар олно:
буюу нийт зээлийн 33 хувийг А зээлдэгчид, 67 хувийг Б зээлдэгчид олгох нөхцөлд багцын эрсдэл 7.21-ээс 6.63 сая төгрөг болон 8 хувиар буурах бололцоотой байна.
Дөрөв. Нэмэлт сэдэв
4.1.Хэлбэлзлийг тооцох нь
Энэхүү зөвлөмжийн 2 дугаар бүлэгт бид активын хэлбэлзлийг ашиглан зээлээс хүлээж болзошгүй алдагдлын дүнг гарган авч байсан. Үүнд бид активын хэлбэлзлийг үндсэн өгөгдөлд орж байсан тул тусгайлан тооцох шаардлага байгаагүй болно. Бодит амьдрал дээр энэхүү хэлбэлзлийн талаарх мэдээлэл тэр болгон бэлэн өгөгдсөн байдаггүй тул судлаачийн хувьд түүнийг тодорхойлох хэрэгцээ олонтаа гардаг. Практик дээр хэлбэлзлийг тооцох маш олон тооны арга байдаг бөгөөд энэхүү бүлэгт бид Монголын нөхцөлд илүү тохиромжтой гэж тооцсон аргуудаас орууллаа.
Хэлбэлзлийг тооцох хамгийн энгийн арга бол ажиглалтуудын дунджаасаа хазайх хазаалтын абсолют утга болон хазаалтын квадрат утгыг ашиглах явдал юм.
үүнд  нь хэлбэлзэл
xi - нь ажиглалтын утгууд
 - нь ажиглалтуудын дундаж утга
n - нь ажиглалтын тоо
Хэлбэлзлийг тооцох эдгээр аргууд нь бүх ажиглалтыг ижил ач холбогдолтой гэж тооцдог тул зарим тохиолдолд сүүлд гарч ирсэн шинэ мэдээллийг тэр болгон тооцонд оруулж чаддаггүй. Банк санхүүгийн байгууллагууд нь энэхүү сул талыг арилгах үүднээс ARCH (autoregressive conditional heteroscedasticity), EWMA (exponentially weighted moving averages) болон GARCH (general autoregressive conditional heteroscedasticity) зэрэг аргуудын өргөн дэлгэр ашигладаг.
ARCH арга:
EWMA арга
GARCH арга
Үүнээс гадна санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын параметруудыг тодорхой мэдээллийн критери ашиглан тооцдог аргууд сүүлийн жилүүдэд өргөн дэлгэр хэрэглэгдэх болсон. Эдгээр аргуудын тоонд Эмпирикал лайклихүүд (Empirical Likelihood) болон Энтрофи тооцоо (Entropy Estimation) зэрэг нь зайлшгүй орно. Эмпирикал лайклихүүдын хувьд (lnpi), Энтрофигийн хувьд pi (lnpi) гэсэн мэдээллийн критерийг тус тус ашиглана
2